Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m > 1
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. 0 < m < 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m > 1
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. 0 < m < 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m > 1
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. 0 < m < 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A. m > 1
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. 0 < m < 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
A. 1 2 ≤ m ≤ 1
B. m > 2
C. m ∈ − ∞ ; 1 2 ∪ 1 ; + ∞
D. 1 2 < m < 2
Đáp án D
Gọi A x ; y , B − x ; − y là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ
Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:
y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 − y = − x 3 + 2 m − 1 − x 2 − m − 1 x + m − 2
Cộng vế theo vế ta được:
2 m − 1 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ x 2 = − m + 2 2 m − 1
Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x 2 > 0 , tức là − m + 2 2 m − 1 > 0 ⇔ 1 2 < m < 2
Các giá trị thực của tham số m để đồ thị
(
C
m
)
của hàm số 
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Đồ thị hàm số ( C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi tồn tại
Cho hàm số y = 2 x x - 1 có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a ∈ R để qua điểm M 0 ; a có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M
A. - ∞ ; - 1 ∪ 3 ; + ∞
B. 3 ; + ∞
C. - ∞ ; 0
D. - ∞ ; 0 ∪ 2 ; + ∞
có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0 ; 2020) để đồ thị của hàm số y= \(3mx^2-\left(m-9\right)x+8-m^2\) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ ?
TH1 : Đồ thị hàm số y = 3mx2 - (m - 9)x + 8 - m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R
Khi đó f(x) + f(-x) = 0
⇒ 3mx2 + 3mx2 - (m - 9)x + 8- m2 + (m - 9)x - m2 + 8 = 0
⇒ 6mx2 + 16 = 0 (không có m)
Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)
Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)
Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)
\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)
\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đồ thị hàm số y = - x 3 + ( m - 2 ) x 2 - 3 m + 3 có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là
A. m < 0
B. m > -1
C. m < 1, m > 2
D. m < -1, m > 1
